從Ewald Sphere談X射線衍射和電子衍射

 

  去年有位老師問我如何用D8 VENTURE拍出像電子衍射一樣漂亮對稱的衍射圖。印象中除了能使用APEX3-Precession image合成之外，使用固定取向的衍射方式應該也能獲得對稱的衍射圖。但是實際實驗的結果確實不合心意，與電子衍射圖的清晰明了有較大的差距。由于工作繁忙，就沒有繼續深究，但是在腦海里始終有這個困惑。疫情期間，在閱讀了相關的資料后，我才恍然大悟，不得不自嘲一下。怪不得當時做電鏡的同學會不屑于回答我，這就是個簡單的Ewald Sphere問題。

 

 ▲圖1 電子衍射和X射線衍射

 

1、埃瓦爾德衍射球 (Ewald sphere) 

 

  埃瓦爾德衍射球是在倒易空間中表達確定晶體衍射方向的重要概念。它允許人們可視化布拉格定律的性質，將衍射實驗簡單明了的表示了出來。如圖2所示，假設X射線照射在S點，發生衍射，現以S為球心，以X射線波長的倒數1/λ為半徑，作Ewald球，入射束與球面的交點O*作為倒易原點，則由布拉格定律nλ=2dsinθ易得，凡落在Ewald球面上的倒易陣點P所對應的正空間的晶面，均可產生衍射。在X射線單晶衍射實驗中，我們通常要通過旋轉晶體，讓盡可能多的倒易點能夠與Ewald球相交，從而收集完整的數據。而晶體的分辨率極限通常由晶體本身決定，所以真實的收集范圍也就簡化成兩個球面的相交。

 

 

 ▲圖2 Ewald Sphere

 

2、電子衍射和X射線衍射

 

  同為衍射，X射線衍射和電子衍射都遵守布拉格方程，本質上沒有區別。但是電子波的波長比X射線短的多。在透射電鏡中，當加速電壓為200kV時，電子束波長數量級約為0.0251Å。所以同樣滿足布拉格條件時，電子衍射的衍射角要比X射線小很多。同時電子衍射的Ewald sphere的半徑會特別大，此時Ewald Sphere與衍射極限倒易球的截面就會接近于一個平面。晶體的尺寸是有限的，衍射點并不是數學意義上的點，而是具有一定的衍射體積。特別是電鏡分析薄片試樣時，衍射點陣會擴展成衍射桿。此時略微偏離布拉格方程的晶面方向仍然能發生衍射。所以薄片晶體的電子衍射花樣通常是零層倒易界面的放大像。而室內光源的X射線通常波長比較長，采集的圖像為相交球面的投影，而非零層截面。這就造成了兩種衍射圖的差異。電子衍射圖更能直觀的反映晶體內各晶面的位相。

 

 

 

 ▲圖3 Ewald Sphere for X-ray diffraction andElectron diffraction

 

3、區別不止如此

 

  當然電子衍射和X射線的區別不止如此。比如X射線是電磁波，而電子波是物質波。X射線主要與原子外的電子相互作用，而電子則同時與原子核和電子相互作用，因而原子對電子的散射能力要遠遠高于X射線的散射能力（大約1萬倍以上）。但由于散射能力太強，而導致穿透能力弱，因而只能分析表層或較薄的樣品。同時，散射能力強還會導致散射電子的多重散射，從而導致衍射點的強度分析變得特別復雜，這就是所謂的動力學效應。關于X射線衍射，電子衍射，以及中子衍射是一個比較大的話題。儀器信息網有版主曾經寫過一篇特別好的分析和比較，感興趣的老師和同學可參考，在此我們不再多做探討。